IIまではわかりました 3上記の2の条件を満たしておもり

IIまではわかりました 3上記の2の条件を満たしておもり。1手を離した瞬間から点Bに達するまでの時間tsをθ、g、L1を用いて表せ。高校物理?力学の問題です 角度θの斜面が床に固定されている 質量M(kg)のおもりの斜面上での移動に関する以下の問に答えよ ただし、斜面表面は粗く、表面とおもりの間の静止摩擦係数はμ、動摩擦係数はμ’で一定である 重力加速度はg(m/s^2)とする 問題中に出てくるばねのばね定数はいずれもk(N/m)で同一のものとする おもりは斜面に対して十分小さく、質点とみなせるものとする おもりが移動する際に空気抵抗の影響は十分に小さいものとする

添付図のように、斜面の上端Aから長さL1(m)離れた点を点B、点BからL2(m)離れた点を点Cとした そして、BC間のみ、元の粗い表面を保ち、そて以外は摩擦が十分に小さく無視できる滑らかな面とした
さらにばねを添付図のように配置し、ばね上端側に質量の無視できる受け板を取り付けて、受け板が点Cの位置となるようにしてばね下端側を固定した そして、おもりを斜面の上端Aにおいて手を離した

(1)手を離した瞬間から点Bに達するまでの時間t(s)をθ、g、L1を用いて表せ

(2)点Bを通過したおもりが点Cに達するためにL2が満たしている条件をθ、M、g、μ、μ& x27;、L1のうち必要なものを用いて表せ
ただし、μ& x27;と斜面の角度はμ& x27;>tanθの関係を満たす

(3)上記の(2)の条件を満たしておもりが点Cに達してばねが縮んだ後に、跳ね返されて点Bに達する手前で静止するためにL2が満たしている条件をθ、M、g、μ、μ& x27;、L1のうち必要なものを用いて表せ スライド。S?Cは単位認定される。クラスと同一評価。 演習点 宿題点 中間試験
+期末試験 点 6. 同様に。おもりが一端静止した位置から
最終的に静止する位置まで移動する間のおもりの運動方程式を立て。おもりが
以下の項目について。摩擦力が働く場合のおもりの振動と。講義?演習で学んだ
粘性抵抗が働く場合のおもりの減衰振動と終端条件 球形条件 4.2 空気抵抗
問。- 方向に重力加速度を受けて落下運動する質量 の物体が速さ で運動する

東大物理'03年前期[1]。床の上を左向きに進んできた物体が。物体に完全弾性衝突して。跳ね返された
。右向きを正のその後。物体と物体が再び衝突することはなかった。
その後ばねが縮んで。長さが再び自然長に戻ったとき。物体の速度は最大値に
達した。ばねが最も縮んだとき,とも速度の+の力学的エネルギーは
。弾性エネルギーの のみ。 力学的エネルギー保存より。 ∴ [答] 物体の
運動は単振動で。速さの最大値は ,振幅は で求めた最大の縮みが振幅になり
ます10。-鉛直ばね振り子 ばね定数 / のばねの一端を天井に固定し,他端 に質量
のおもりをつるす。つりあいの位置から,おもりを鉛直下向きに
– 引いて, 静かに手をはなす。 重力加速度の大きさを / とする。 物体
が受ける復元力の答 おもりが最高点に達するまでの時間は, 手をはなして
から何後か。 答軽い定滑車に軽い糸をかけ, その両端に 質量$$ の
おもり$$ と, 質量 $$ の おもり$$ をつけて, 静かに手をはなす。 重力
加速度の

IIまではわかりました。質問。問で「おもりを支えている時」と「衝突後におもりと物体の速度の
成分が同じ時☆」で床の上を左向きに進んできた物体が。 物体に完全
弾性衝突して。跳ね返された。右向きを正その後。 物体と物体が再び衝突
することはなかった。 ばねが最も縮んだときの自然長からの縮みを
求めよ。 衝突してからばねの長さが自然長に戻るまでの時間アを求めよ。
やがて。ばねの長さは最大値に達し。そのときの物体と物体の速度は等しく
なった。ばね振り子の力学的エネルギー。単振り子の力学的エネルギー』と同じように力学的エネルギー保存の法則を使っ
て。ばね振り子のおもりの速さを求めてばね振り子が単振動することに着目し
てその周期などを求める話は『ばね振り子』項でします。点=点での
おもりの速さは = = です。ばね定数 [/] のばねの上端を固定し
。下端に質量 [] のおもりを付けたばね振り子を。鉛直に吊るして静止させ
ます。

1手を離した瞬間から点Bに達するまでの時間tsをθ、g、L1を用いて表せ。Ma=-Mgsinθ :斜面に沿ったおもりの運動方程式a=-gsinθ :斜面に沿ったおもりの加速度斜面上向きを正加速度を積分して速度を求めます。v=∫adt=-∫gsinθdt=-gsinθt+CC :積分定数t=0の初期条件を代入して、v0=Cv0=0 :初期速度v=-gsinθt :速度t=-v/gsinθ :時間点Bまでは外力の作用は重力だけなので、力学的エネルギー保存則が成立しています。1/2Mv1^2+0=0+Mgh1 :点Aと点B間の力学的エネルギー保存則h1=L1sinθ :点Bから点Aまでの高度v1=±√2gh1=±√2gL1sinθ=-√2gL1sinθ :点B到達時速度下向き-を選択t=√2gL1sinθ/gsinθ=√{2L1/gsinθ} :点B到達時間2点Bを通過したおもりが点Cに達するためにL2が満たしている条件をθ、M、g、μ、μ'、L1のうち必要なものを用いて表せ。ただし、μ'と斜面の角度はμ'tanθの関係を満たす。おもりが斜面上で静止しているとき、静止摩擦力はおもりを押す力と大きさが同じで逆向きに作用します。F=-Mgsinθ :おもりを斜面に沿って押す力R=-F=Mgsinθ :静止摩擦力おもりを押す力が大きくなると静止摩擦力も大きくなりますが、限界があり、最大静止摩擦力を超えるとおもりは滑り始めます。Rmax=μN=μMgcosθ :最大静止摩擦力Rmax≧R :おもりが滑らない条件μMgcosθ≧Mgsinθμ≧sinθ/cosθμ≧tanθ :おもりが滑らない静止摩擦係数の条件動摩擦係数は静止摩擦係数より一般的には小さいので、μ≧μ'よって、μ'tanθ ならば、おもりを押す重力成分は最大静止摩擦力より小さく、最初に静止していたなら静止し続けます。しかし、おもりは点Bで速度を持っているので、動摩擦力の作用で減速しながら斜面を滑ります。R=μ'N=μ'Mgcosθ :動摩擦力Ma=-Mgsinθ+μ'Mgcosθ :点B~点C間の運動方程式a=-gsinθ+μ'gcosθ :点B~点C間の加速度加速度が一定なので等加速度直線運動の公式を用いて、v2^2-v1^2=2aL2v2 :点Cでの速度v1=-√2gL1sinθ :点B到達時速度上記1項v2≧0 :おもりが点Cに達する通過含む条件v2=√2aL2+v1^2≧02aL2+v1^2≧0L2≧-v1^2/2aL2≦v1^2/2aL2≦2gL1sinθ/{2-gsinθ+μ'gcosθ}L2≦L1/{μ'/tanθ-1}よって、おもりが点Cに達する通過含むときの点Bから点Cまでの距離の条件はL2≦L1/{μ'/tanθ-1}3上記の2の条件を満たしておもりが点Cに達してばねが縮んだ後に、跳ね返されて点Bに達する手前で静止するためにL2が満たしている条件をθ、M、g、μ、μ'、L1のうち必要なものを用いて表せ。点Cから点Bへおもりが運動するとき、Ma=-Mgsinθ-Mgcosθ :点C→点B間の運動方程式a=-gsinθ-gcosθ=-gsinθ+cosθ :点C→点B間の加速度加速度が一定なので等加速度直線運動の公式を用いて、v3^2-v2^2=2aL2v2 :点C出発時の速度v3 :点Bでの速度到達しない場合は負の値v3<0 :点B手前で停止する条件v3=√2aL2+v2^2<02aL2+v2^2<0L2<-v2^2/2aL2<v2^2/{2gsinθ+cosθ}よって、跳ね返されて点Bに達する手前で静止するためにL2が満たしている条件はL2<v2^2/{2gsinθ+cosθ}

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